Volumen in Kubikmetern berechnen: 10 Schritte (mit Bildern) – wikiHow (2024)

unter Mitarbeit von Anne Schmidt

Fakten gecheckt

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   Miss alle benötigten Größen in Metern. Das Volumen von verschiedenen dreidimensionalen Körpern kann relativ leicht mithilfe einfacher Formeln berechnet werden. Für alle diese Formeln brauchst du die Messwerte in Metern, um das Volumen in m³ zu erhalten. Deshalb musst du alle Messungen entweder gleich in Metern vornehmen oder sie später in Meter umrechnen. Hier findest du ein paar Umrechnungsformeln:

   • 1 Meter = 100 Zentimeter
   • 1 Zentimeter = 10 Millimeter
   • 1 Kilometer = 1000 Meter
   • 1 Millimeter = 0,001 Meter
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   Benutze die Formel L * B * H für quaderförmige Körper. Das Volumen jedes regelmäßigen dreidimensionalen Körpers (regelmäßiges Prisma, Quader, etc.) kann durch das Multiplizieren von Länge, Breite und Höhe miteinander berechnet werden. Man kann sich auch vorstellen, dass die Grundfläche mit der darauf senkrecht stehenden Dimension multipliziert wird.

   • Wir wollen zum Beispiel das Volumen (in m³) deines Esszimmers berechnen. Unsere Messungen ergeben, dass das Wohnzimmer 4 m lang, 3 m breit und 2,5 m hoch ist. Um das Volumen des Zimmers zu bestimmen, multiplizieren wir seine Länge, Breite und Höhe:
     • 4 * 3 * 2.5
     • = 12 * 2.5
     • = 30. Der Raum hat ein Volumen von 30 m³.
   • Würfel sind regelmäßige Körper, bei denen alle Seiten gleich lang sind. Deshalb kann die Formel für die Volumenberechnung eines Würfels vereinfacht werden von L * B * H zu L³, etc.
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   Benutze für zylindrische Körper die Formel V = pi * r² * H. Um das Volumen eines Zylinders zu berechnen, musst du nur die Fläche eines der beiden Kreise mit der Höhe oder Länge des Zylinders multiplizieren. Bestimme die Fläche eines der beiden Kreise über die Flächenformel für Kreise: multipliziere die mathematische Konstante pi (3,1415926...) mit dem Radius (r) des Kreises (der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie) mal sich selbst. Multipliziere das Ergebnis dann einfach mit der Höhe des Zylinders, um das Volumen zu bestimmen. Wie immer, sorge dafür, dass alle Angaben in Metern sind.

   • Wir wollen zum Beispiel das Volumen eines zylinderförmigen Loches in deinem Garten berechnen, bevor wir einen Brunnen installieren. Das Loch ist 1,5 m im Durchmesser und 1 m tief. Teile den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten: 0,75 m. Multipliziere dann alle Variablen nach der Formel für Zylinder:
     • 3,14159 * 0,75² * 1
     • = 3,14159 * 0,5625 * 1
     • = 1,767. Das Loch hat ein Volumen von 1,767 m³.
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   Benutze für Kugeln die Formel V = 4/3 pi * r³. Um das Volumen einer Kugel in Kubikmetern zu berechnen, musst du nur den Radius (r) kennen - den Abstand vom Mittelpunkt zum Rand - in Metern. Multipliziere diesen Wert dreimal mit sich selbst und dann mit 4/3 pi, um das Volumen der Kugel in Kubikmeter zu erhalten.

   • Wir wollen zum Beispiel das Volumen eines kugelförmigen Heißluftballons bestimmen. Der Heißluftballon hat einen Durchmesser von 10 m. Teile 10 durch 2 um den Radius des Ballons zu erhalten, also 5 m. Setze ihn dann für "r" in die Formel ein:
     • V = 4/3 pi * 5³
     • V = 4/3 * 3,14159 * 125
     • V = 4,189 * 125
     • V = 523,6. Der Ballon hat ein Volumen von 523,6 m³.
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   Benutze die Formel 1/3 pi * r² * H für Kegel. Das Volumen eines Kegels ist 1/3 des Volumens eines Zylinders, der die selbe Höhe und denselben Radius wie der Kegel hat. Bestimme die Höhe und den Radius eines Kegels (in Meter) und mache dann weiter wie für einen Zylinder. Multipliziere das Ergebnis mit 1/3 um das Volumen des Kegels zu erhalten.

   • Wir wollen zum Beispiel das Volumen einer Eiswaffel (Eishörnchen) berechnen. Die Eiswaffel ist ziemlich klein - sie hat einen Radius von 2,8 cm und eine Höhe von 13,9 cm. In Meter umgewandelt ergibt es 0,028 m und 0,139 m. Mache wie folgt weiter:
     • V 1/3 * 3,14159 * 0,028² *0,139
     • V = 1/3 * 3,14159 * 0,000784 * 0,139
     • V = 1/3 *0,000342
     • V = 1,141^-4. Das Volumen der Eiswaffel beträgt 1,141^-4 m³, bzw. 0,000114 m³.
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   Bei unregelmäßigen Körpern kannst du versuchen, mehrere Formeln zu verwenden. Wenn du einen dreidimensionalen Körper hast, für den es keine elegante Formel zur Volumenberechnung gibt, versuche den Körper in mehrere Körper zu zerlegen, deren Volumina (in Kubikmeter) leichter berechnet werden können. Nachdem du die Einzel-Volumina berechnet hast, musst du sie nur noch addieren, um das Gesamtvolumen zu erhalten.

   • Wir wollen zum Beispiel das Volumen eines kleinen Getreidesilos berechnen. Das Silo hat einen zylindrischen Körper, der 12 m hoch ist mit einem Radius von 1,5 m. Der Speicher hat ein kegelförmiges Dach, das 1 m hoch ist. Indem wir das Volumen des Daches und des zylinderförmigen Körpers des Speichers getrennt berechnen, können wir das Gesamtvolumen des Speichers berechnen:
     • V = Pi * r² * H + 1/3 Pi * r'² * H'
     • V = 3,14159 * 1,5² * 12 + 1/3 * 3,14159 * 1,5² * 1
     • V = 3,14159 * 2,25 * 12 + 1/3 * 3,14159 * 2,25 * 1
     • V = 3,14159 * 27 + 1/3 *3,14159 * 2,25
     • V = 84,822 + 2,356
     • V = 87,178. Der Speicher hat ein Volumen von 87,178 Kubikmetern.

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   Bestimme den Flächeninhalt der Fläche, die du betonieren willst, in Quadratmetern (m²). Wenn man zum Beispiel eine Terrasse betonieren will, dann gießt man üblicherweise Beton in eine 10 bis 30 cm tiefe Vertiefung. In diesem Fall muss man keine komplizierten Formeln benutzen, um das Volumen des benötigten Betons zu bestimmen. Benutze statt dessen den Bauunternehmer-Trick, um die benötigte Menge schnell abzuschätzen. Fange damit an, die Fläche zu bestimmen, wo du den Beton hingießen willst.

   • Wir brauchen auch hier wieder die Fläche in Quadratmetern.
   • Zur Erinnerung: Die Fläche von Quadraten oder Rechtecken kann durch das Multiplizieren von Länge * Breite bestimmt werden. Bei Kreisen ist es Pi * r². Für komplexere Formen schaue in wikiHows Mathematik-Anleitungen nach.
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   Bestimme, wie dick der Beton sein soll. Das ist einfach - miss einfach die Tiefe der Vertiefung, in die du den Beton gießen willst, ebenfalls in Metern (z.B. 30 cm = 0,3 m).

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   Angenommen, wir haben eine Fläche von 2 m * 3 m und der Beton soll 30 cm (= 0,3 m) dick sein. In diesem Fall berechne wir es so:

   • Fläche = 3 * 2 = 6 m²
   • V = 6 m² * 0,3 m = 1,8 m³. Wir brauchen also 1,8 m³ Beton.
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   Kaufe ein bisschen mehr Beton als du brauchst. Wenn du Beton verarbeitest, ist es gut, ein bisschen mehr zu kaufen, für den Fall, dass deine Messungen nicht exakt waren. Und nicht gebrauchter, trockener Zement kann für ein anderes Projekt aufgehoben werden. Wenn du allerdings nicht genug hast, dann bist du schlecht dran - jemand muss dann vielleicht schnell zum Baumarkt fahren, bevor du weiter machen kannst. Kaufe also lieber etwas mehr, besonders bei großen Projekten.

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